Исследования в области нелинейной динамики, геофизической гидродинамики и атмосферы

1. Исследование транспорта примесей в конвективном течении.
Построена адиабатическая теория дрейфа и диффузии примеси в экспериментах Т.Соломона (1996, 1998 г.г.). Рассматривается течение, представляющее собой ряд конвективных валов, который медленно осциллирует в направлении, перпендикулярном осям валов. В адиабатическом приближении частицы примеси делятся на две группы: постоянно захваченные в колебательные области и периодически изменяющие режим движения с колебательного на пролетный и обратно. При этом в общем случае пути, проходимые частицей в пролетном движении в различных направлениях за период медленных осцилляций, различны. В результате периодическое изменение параметра приводит к дрейфу частицы. Направление дрейфа может измениться из-за несохранения значения адиабатического инварианта вследствие многократных переходов через сепаратрису при изменении режима движения от колебательного к пролетному и обратно. Получена формула для квазислучайного скачка адиабатического инварианта при однократном переходе через сепаратрису и оценка для коэффициента корреляции скачков при двух последовательных переходах. Найдено среднее время дрейфа в определенном направлении и расстояние, на которое частица успевает переместиться за это время. Показано, что смещение велико, и представляет собой линейный по времени дрейф на расстояние, обратно пропорциональное третьей степени частоты медленных осцилляций.
(Itin A.P., de la Llave R., Neishtadt A.I., Vasiliev A.A.; aneista@iki.rssi.ru )

2. Исследование резонансных явлений в эллиптическом биллиарде с медленно изменяющимися границами. Биллиарды давно являются одной из важных моделей в теории динамических систем и ее приложениях (движение заряженных частиц в электромагнитных полях, распространение волн в волноводах и т.д.). Изучена динамика частицы в эллиптическом биллиарде с медленно изменяющимися границами. Система имеет два адиабатических инварианта, которые хорошо сохраняются вдали от резонансов между двумя частотами движения. Изучены явления, возникающие при прохождении через резонанс: рассеяние на резонансе и захват в резонанс.
(А. А. Васильев, А. П. Итин, А. И. Нейштадт ; valex@iki.rssi.ru )

3. Проведен анализ нелинейного развития спиральной вихревой неустойчивости в геофизических средах. Показано, что в зависимости от условий нелинейность может приводить как к стабилизации, так и к ускорению развития неустойчивости. В последнем случае спиральная вихревая неустойчивость может быть одним из механизмов формирования перемежаемости геофизической турбулентности.
(Моисеев С.С. , Пунгин В.Г.; pungin@mx.iki.rssi.ru )

4. В инициативном порядке проводились: работа по созданию станции мониторинга атмосферы на базе микролидара; теоретическая разработка модели лидара с использованием двухпозиционной схемы зондирования.
(Арумов Г.П., Бухарин А.В., Ляш А.Н. ; 333-32-01 ; buhblih@mx.iki.rssi.ru garumov@mx.iki.rssi.ru, alyash@mx.iki.rssi.ru ).

5. Выполнялось моделирование динамики спиральных вихрей в конвективно-неустойчивой вращающейся жидкости и условий возникновения гидродинамического альфа-эффекта на экспериментальной установке. Полученные результаты свидетельствуют как о возможности полного подавления зарождения крупномасштабного вихря путем возбуждения интенсивных мелкомасштабных спиральных ячеек, так и о возможности влиять спиральным форсингом на амплитуду развитого крупного вихря.
( Левина Г.В., levina@mccm.ru )

6. Метод ренормгруппы применен для решения двумерного уравнения для завихренности при наличии случайной силы. Данный подход позволяет существенно понизить число мод колебаний, необходимых для анализа турбулентности. Получен колмогоровский спектр и вычислена связанная с потоком энергии по спектру константа, близкая к наблюдаемой в численных экспериментах
(Алтайский М.В., altaisky@mx.iki.rssi.ru ).

7. Проведен анализ роли спиральности в формировании вторичных вихревых структур в экмановском пограничном слое. Выполнена параметризация потоков тепла с учетом спиральных эффектов в уравнениях для численного моделирования динамики погранслоя..
( Чхетиани О.Г. ochkheti@iki.rssi.ru )

8. Явление нарушения вероятностной симметрии в нестационарных нелинейных системах.
Исследованы условия нарушения вероятностной симметрии в новой постановке задачи: быстрый переход через каскад бифуркаций удвоения периода и через зону хаоса в окно периодических режимов. Проведен комплексный анализ структуры бассейнов притяжения аттракторов в зависимости от соотношения между коэффициентами связи, скоростью изменения управляющего параметра и уровнем шумового воздействия. На основе явления шумозависимого гистерезиса предложен метод измерения интенсивности слабых внутренних шумов в нелинейных системах по времени нахождения системы в окрестности неустойчивого состояния. Проведен нелинейный анализ предбифуркационного усиления шума для нелинейного осциллятора, описываемого дифференциальным уравнением. Важным новым результатом явились оценки дисперсии флуктуаций в нелинейном режиме (вблизи порога бифуркации).
Наряду с изучением общих эволюционных закономерностей зашумленных бифуркационных переходов исследовалось воздействие шумов на хаотические системы и в прикладных задачах, таких как передача информации с использование хаотических сигналов. Анализ флуктуационных характеристик систем передачи информации, использующих нелинейные методы восстановления управляющих параметров был проведен в работе, где были определены характеристики помехозащищенности таких систем.
(к.ф.-м.н. Суровяткина Е.Д. selena@iki.rssi.ru; С. Г. Бильчинская, О. Я. Бутковский, Ю. А. Кравцов, И. А. Рычка, Е. Д. Суровяткина, Нарушение вероятностной симметрии периодических режимов при быстром прохождении через зону хаоса в окно прозрачности. ЖЭТФ, 2002. Т.122. - 1. С.198-205; O.Ya. Butkovskii, R.N. Ivanov, Yu.A. Kravtsov, I.A. Rychka, E.D. Surovyatkina, Attraction Basins of Final States of Coupled System with Variable Parameters Under Period Doubling Bifurcations. J. Physics of Vibrations, 2002. V. 9. - 3. p.156-162)

9. На основе первых принципов термодинамики влажного воздуха построено основное состояние системы газов, соответствующее насыщенной водяным паром атмосфере. Это основное состояние является стационарным решением общей системы уравнений гидродинамики в неподвижной атмосфере, то есть, - в случае отсутствия каких-либо движений в рассматриваемой системе газов. Линеаризация общей системы уравнений на фоне этого основного состояния приводит к уравнениям гидродинамики влажного воздуха, которые оказываются отличными от соответствующих уравнений сухого воздуха в том смысле, что энергетика фазовых превращений влаги накладывают отпечаток на обычные физические процессы (звук, конвекция). В результате получено выражение для конвективного числа Рэлея в насыщенном влажном воздухе, которое оказывается пониженным по сравнению с соответствующим числом Рэлея для сухого воздуха. Кроме того, обнаружен новый канал конвективной неустойчивости, имеющий место только в насыщенном влажном воздухе при наличии вращения (вращательная неустойчивость).
(к.ф.-м.н. Руткевич П.Б. peter@d902.iki.rssi.ru Руткевич П.Б. "Конвективные и ротационные неустойчивости во влажном воздухе". Physica A, v.315/1-2, p.215-221