Механика, управление и информатика

1. Разработан геометрический метод сравнительного параметрического анализа решений спутникового варианта ограниченной круговой двукратно-осредненной задачи трех тел. Это позволило наглядно представить топологическую структуру этих решений и параметрическую зависимость характера долговременной эволюции искусственных спутников планет под влиянием гравитационных возмущений внешних тел. Исследования основаны на решениях упомянутой задачи, полученных М.Л. Лидовым в 1961 г. в виде трех первых интегралов и двух квадратур. Используется также введенный М.Л. Лидовым критерий соударения спутника с центральным телом. Практическим приложением этих исследований явилась разработка метода выбора и параметрического анализа высоко-апогейных орбит ИСЗ с учетом характера их эволюции и времени баллистического существования, обусловленных влиянием гравитационных возмущений от Луны и Солнца.


  • Использование параметра подобия возмущений LD позволило свести к задаче трех тел ограниченную задачу n тел (в которой рассматривается движение спутника в поле притяжения центрального тела под влиянием гравитационных возмущений n -2 тел, находящихся на компланарных орбитах).
  • Для орбит, эволюция которых заканчивается соударением спутника с центральным телом, получена мажоранта времени баллистического существования TB*, численное значение которой всегда меньше T (TB < T).
  • Показано, что период долговременной эволюции T и мажоранта TB прямо пропорциональны большой полуоси орбиты спутника a в степени -3/2.




  • Все эти закономерности, обнаруженные при исследовании решений дважды осредненной задачи трех тел были использованы для разработки геометрического метода выбора долгоживущих орбит ИСЗ, эволюция которых обусловлена влиянием гравитационных возмущений от Луны и Солнца. При сопоставлении решений дважды осредненной задачи трех тел с результатами интегрирования полной системы дифференциальных уравнений в качестве параметров согласования использовались начальные значения параметров c1, c2 (которые в процессе интегрирования полной системы дифференциальных уравнений не сохраняют свои значения постоянными, а становятся функциями времени).
  • Численный эксперимент показал, что обнаруженные закономерности, характерные для решений дважды осредненной задачи трех тел, в несколько модифицированном виде, свойственны также и решениям полной системы дифференциальных уравнений.
  • На основе проведенных исследований разработан геометрический метод выбора орбит ИСЗ с учетом характера их эволюции и времени баллистического существования, обусловленных влиянием гравитационных возмущений Луны и Солнца.

    • Автор: с.н.с. Прохоренко В.И., к.ф.-м.н., 313-56-45, vprokhor@iki.rssi.ru

    2. Исследовалась динамика орбитальной тросовой системы, моделируемой двумя малыми телами, связанными гибкой нерастяжимой идеальной нитью. Учитывались гравитационные и аэродинамические воздействия. Основное внимание уделялось явлениям хаотизации движения и соотношениям между регулярными и хаотичными движениями связки. Выявлено два возможных механизма хаотизации: ударные выходы связки на связное движение и сход со связи; для натянутой связки влияние эллиптичности орбиты на движение. Показано, что взаимодействие аэродинамического трения и аэродинамического градиента приводит к регулярному аттрактору на круговой орбите, природа которого еще не выявлена.
    Автор: с.н.с. Бахшиян Б.Ц., д.ф.-м.н., 333-14-88, bbakhshi@iki.rssi.ru

    3. Были проведены исследования возможностей и совершенствование метода продолжения управления по аннулирующим многочленам для систем с ограничениями и при наличии возмущений. Впервые описаны необходимые и достаточные условия управляемости линейных дискретных систем над коммутативными кольцами, что позволяет, в частности, использовать эти результаты для класса систем с распределенными параметрами. Исследованы топологические свойства множеств управляемости линейных систем с ограничениями. Получена точная характеризация множеств нуль-управляемости для билинейных коммутативных систем с ограниченным скалярным управлением. Для класса билинейных систем с треугольными матрицами получено аналитическое решение задачи управляемости и установлен факт равномерной ограниченности минимального времени перехода из состояния в состояние управляемых систем.
    Автор: с.н.с. Бахшиян Б.Ц., д.ф.-м.н., 333-14-88, bbakhshi@iki.rssi.ru

    4. Рассмотрена задача фильтрации для дискретных уравнений Вольтерра. Из-за растущей со временем размерности задачи, построение оптимальной оценки вектора состояния затруднено. Предложены упрощенные алгоритмы фильтрации и сконструирована оценка уровня неоптимальности для этих алгоритмов.
    Автор: с.н.с. Бахшиян Б.Ц., д.ф.-м.н., 333-14-88, bbakhshi@iki.rssi.ru

    5. Задача оценивания для систем с последействием решена в предположении, что начальная функция равна нулю. В случае ненулевой начальной функции эта задача сводится к крайне сложной вариационной задаче, формулировка которой содержит корреляционный оператор общей структуры. Построена эффективно вычисляемая оценка уровня неоптимальности приближенного решения указаной полной задачи. Показано, что уровень неоптимальности невелик.
    Автор: с.н.с. Бахшиян Б.Ц., д.ф.-м.н., 333-14-88, bbakhshi@iki.rssi.ru

    6. Для построения алгоритмов оценивания в системах с запаздыванием необходимо найти две матричные функции, аналогичные решению уравнения Риккати в фильтре Калмана. Они определяются сложной системой функциональных дифференциальных уравнений, численное решение которой представляет собой весьма непростую проблему. В предположении, что запаздывание мало по сравнению со временем наблюдения, получены нулевое и первое приближения для решения указанной нетривиальной системы уравнений.
    Автор: с.н.с. Бахшиян Б.Ц., д.ф.-м.н., 333-14-88, bbakhshi@iki.rssi.ru

    7. Среди методов классификационного анализа наибольшее развитие получили вариационные методы, основная идея которых состоит в экстремизации выбранного критерия качества классификации. Вопросы теоретического анализа и построения алгоритмов для широкого класса задач классификационного анализа, критериев качества достаточно общего вида и различных типов размытости получаемых классификаций рассмотрены в работах. Недостатком разработанных ранее алгоритмов является то, что они находят лишь локальные экстремумы соответствующих критериев. Это приводит в частности к сильной зависимости результатов работы алгоритмов от начальных условий. В данном докладе предлагаются подходы к нахождению глобальных экстремумов критериев качества для ряда задач классификационного анализа данных.
    Автор: в.н.с., д.т.н., Бауман Е.В., bau@space.ru

    8. Общий вариационный подход к задаче классификационного анализа формулируется при помощи трех основных категорий: классифицируемое множество объектов, класс допустимых классификаций и функционал качества разбиения. В зависимости от выбора по каждой из этих категорий получаются различные задачи классификационного анализа, из которых можно выделить три основные: первая - классификация множества объектов по заданному набору параметров (показателей), вторая - структуризация заданного набора параметров и третья - построения зависимости выходных показателей от входных параметров.
    Автор: в.н.с., д.т.н., Бауман Е.В., bau@space.ru

    9.Для исследований этого года рассматривался функционал качества классификации метода обобщенного среднего. В данном случае вводится понятие эталонов классов и функционал качества отражает насколько данный набор эталонов классов отражает отнесение объектов к классам. Центральным понятием в этом методе является понятие эталонной классификации, лучшей с точки зрения функционала классификации для данного набора эталонов. Предлагается усложненная постановка задачи классификационного анализа - классификационный анализ с фиксированным классом решающих правил. В данной постановке функционал качества оптимизируется по эталонным классификациям, построенным по другому функционалу. Наиболее актуальной такая постановка задача является для кусочной аппроксимации. В данном случае необходимо среди простых в пространстве входных параметров классификаций найти такую классификацию, чтобы минимизировалась суммарная ошибка линейных регрессий выходного параметра, построенных в каждом из классов. Показано, что для постановки задачи с фиксированным классом решающих правил наиболее актуален вопрос о нахождении глобальных экстремумов критерия качества классификации.
    Автор: в.н.с., д.т.н., Бауман Е.В., bau@space.ru

    10. Исследован вопрос о возможности применения переборного алгоритма для нахождения глобального экстремума.
    Автор: в.н.с., д.т.н., Бауман Е.В., bau@space.ru

    11. Предложены алгоритмы, основанные на методах динамического программирования, для одномерной размытой классификации, для классификации с одномерным классом решающих правил, для построения размытого варианта одномерной кусочной аппроксимации сложной зависимости.
    Автор: в.н.с., д.т.н., Бауман Е.В., bau@space.ru

    12. Исследованы планетарные волны в гидротермальных ячейках океана спутника Юпитера Европа. Получен спектр собственных частот системы океан - ледяная оболочка в области возможных приливных колебаний. Исследованы два класса планетарных волн а именно, гироскопические бездивергентные волны типа волн Россби и упруго - гравитационные волны в асимптотическом приближениях чисто гравитационных и гидроупругих волн. В качестве возмущений рассматривались периодические гравитационные возмущения ближайших к Европе галилеевых спутников Юпитера и малый эксцентриситет орбиты самой Европы. Выделены области широты наиболее вероятного резонансного возбуждения колебаний системы оболочка - жидкость типа основного и параметрического резонансов. Такая постановка задачи о планетарных волнах в ячейках Томсона - Деланея рассматривается, насколько известно автору, впервые. Предварительные результаты ее решения опубликованы в Препринтах ИКИ РАН.
    Научный руководитель и ответственный исполнитель проф. Б. И. Рабинович, тел. 313 56 45 e-mail vprokhor@iki.rssi.ru,

    13. На базе полученных результатов уточнены требования к экспериментальному стенду, созданному в рамках научной кооперации с ИКИ РАН для исследования динамики замагниченной электропроводной жидкости. Сформулированы требования к новой системе измерений МГД эффектов. Разработана программа нового цикла экспериментальных исследований МГД исполнительных элементов в целях изучения перспектив их применения в контуре управления одноосной ориентацией ИСЗ.
    Научный руководитель и ответственный исполнитель проф. Б. И. Рабинович, тел. 313 56 45 e-mail vprokhor@iki.rssi.ru