А.С. Ковалева (ИКИ РАН), Л.И. Маневич (ИХФ РАН)

КЛАССИЧЕСКИЙ АНАЛОГ КВАЗИЛИНЕЙНОГО КВАНТОВОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ

Physical Review E 85, 016202 (2012)

В работе исследуется влияние нелинейности на необратимый перенос энергии в системе двух слабо связанных осцилляторов с переменными параметрами. Предполагается, что в начальный момент линейный осциллятор с постоянными параметрами возбуждается импульсом, а присоединенный нелинейный осциллятор с медленно меняющимися параметрами находится в состоянии покоя.

Особое внимание уделяется аналогии между классическим переносом энергии и неадиабатическим квантовым туннелированием. Показано, что при сделанных предположениях уравнения медленного перехода через резонанс в классической системе идентичны уравнениям Ландау-Зенера, описывающим квантовое туннелирование. Обнаруженная математическая эквивалентность позволяет распространить на нелинейные системы ранее обнаруженную аналогию между необратимым переносом энергии и квантовым туннелированием в линейных системах.

Получено явное аналитическое решение задачи о необратимом переносе энергии в квазилинейной системе. Показано, что увеличение нелинейности уменьшает интенсивность переноса энергии. Для построения приближенного аналитического решения применялся метод итераций; в качестве начальной итерации выбрано ранее полученное решение линейной задачи. Близость точного и приближенного решений подтверждается численным моделированием.

Полученные результаты не только способствуют лучшему пониманию процессов переноса энергии, но и предлагают адекватный приближенный метод для решения квазилинейных уравнений Ландау-Зенера с произвольными начальными условиями на конечном (или бесконечном) интервале времени.