В докладе представлены некоторые разработки в области высокоточных нелинейных монотонных разностных схем для решения краевых задач, моделируемых системами уравнений гиперболического типа в сложных многосвязных областях интегрирования, а также на сетевых структурах (графах) и их приложение к исследованию некоторых задач в медицинской биомеханике и в ионосферной плазме.

В качестве приложений в докладе приведены результаты моделирования некоторых физиологических процессов организма человека в норме, а также при различных патологиях и внешних воздействиях: моделирование движения воздуха в трахейно-бронхиальном тракте дыхательной системы и крови в большом и малом кругах кровообращения (с учетом их взаимодействия); перенос веществ в дыхательной и кровеносной системах; моделирование роста тромбов в потоке жидкости; моделирование последствий и определение зон возможных поражений в результате операций с использованием лазepных и ультразвуковых инструментов при операциях удаления катаракты; моделирование последствий и определение зон возможных поражений головного мозга при черепно-мозговых травмах и др. В математическом плане это сложные нелинейные модели, требующие новых неординарных подходов для преодоления характерных для этого класса задач трудностей при их численном решении.

Для 3D-уравнений магнитогазодинамики (МГД-модели с учетом диффузии магнитного поля) разработан численный алгоритм, реализующее его программное обеспечение и проведено численное моделирование физических процессов, сопровождающих развитие взрывов в верхней атмосфере и магнитосфере Земли (для высот Н0 в диапазоне 100-1000км и начального энерговыделения Е0=10**19 –10**22 эрг) в рамках многокомпонентного, односкоростного, однотемпературного приближения (плазма продуктов взрыва и атмосферный воздух). Численные исследования эволюции сильных возмущений плазмы в околоземном космическом пространстве выполнены до времен порядка сотен секунд и показано существенное влияние неоднородности экспоненциальной атмосферы и геомагнитного поля, а также параметров Н0 и Е0 на структуру течения плазмы.

.