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Les coordonnées sont des ensembles de nombres qui décrivent une position, qui peut se référer à une ligne, une surface ou, à l'espace. Latitude, longitude, ascension droite, déclinaison, chacune est un système de coordonnées à la surface d'une sphère terrestre ou céleste.
Coordonnées dans un plan
Le système le plus largement répandu est celui des coordonnées cartésiennes, basées sur un ensemble d'axes perpendiculaires entre eux. Elles sont appelées cartésiennes, de "René Descartes", un scientifique - philosophe français du 17ème siècle, qui a inventé un système de repérage de chaque point sur un plan à l'aide d'une paire de nombres. Vous devez bien connaitre ce système. Il est construit à partir de deux droites ("axes"), perpendiculaires, chacune identifiées par sa distance au point de croisement ("l'origine") On compte positivement au-dessus et négativement au dessous. (voyez le dessin ci-dessous)
La distance est appelée "x" sur un axe, et "y" sur l'autre axe. Un point P étant alors donné, on mène à partir de celui ci les parallèles aux axes : à leurs intersections, les valeurs de x et de y définissent complètement le point. En l'honneur de Descartes, cette façon de repérer des points est connue comme "Système Cartésien" et les deux nombres (x, y), qui définissent la position de tout point, sont les "coordonnées cartésiennes". Les graphiques utilisent ce système, de même que certaines cartes. ![[IMAGE:3-D Coord]](Sfigs/S3D.gif)
Ceci fonctionne bien sur une feuille de papier, plate, mais le monde réel est à trois dimensions et il peut être donc quelquefois nécessaire de repérer des points dans un système à trois dimensions. Les repères cartésiens (x,y) peuvent être appliqués aux 3 dimensions en ajoutant une troisième coordonnée z. Si un point sur la feuille correspond à (x,y), alors il est déterminé dans l'espace (x,y,z) en montant au-dessus du papier d'une distance z (les points en-dessous ont un z négatif). C'est simple et clair, si on a convenu quel est le côté de la feuille ou z est positif. Par un commun accord, les branches positives des axes (x,y,z) correspondent, dans cet ordre, au pouce et aux deux premiers doigts de la main droite, étendus et écartés. Dans ce qui suit , les fonctions trigonométriques sinus et cosinus sont utilisées; si elles ne vous sont pas familières, sautez le reste de la section, ou allez vous renseigner. Ces relations échouent seulement à l'origine, où x = y = r = 0. À ce point, φn'est pas défini. On peut le choisir comme on veut. Dans l'espace, à trois dimensions, le système cartésien (x, y, z) est bien symétrique, mais il est souvent commode d' employer les coordonnées polaires et d'estimer séparément la distance et la direction. Pour la distance, c' est facile: vous mesurez la longueur r de la ligne OP, de l'origine au point P. D'après le théorème de Pythagore, vous pouvez démontrer que dans ce cas: r2 = x2 + y2 + z2 Tous les points de valeur r forment une sphère de rayon r ,autour de l'origine O. Or, chaque point peut être repéré sur une sphère par sa latitude λ (lambda, L minuscule en grec) et sa longitude φ (phi, petit Grec F), de sorte que la position de n'importe quel point de l'espace est définie par les 3 nombres (r, λ φ). Azimut et hauteur
L'angle λ, altitude (hauteur) (élévation) est l'angle que fait le télescope avec l'horizontale (vers le bas, λ est négatif). Avec ces deux angles , on obtient n'importe quelle direction : φ s'étend de 0 à 360°, et λ λ de 90°(tout en bas vers le "nadir") à +90° (tout en haut ou "zénith"). Encore, faut il décider la direction origine de l'azimut, c'est-à-dire, où est l'azimut zéro ? La rotation des cieux (et le fait que la plupart des hommes vivent au nord de l'équateur) suggère la direction du nord (pour ce type de mesures), et c' est en effet le point 0 habituel. L'angle d'azimut (vu du nord) est mesuré dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Les mathématiciens préfèrent cependant leur propre notation et remplacent la "latitude" (ou élévation, hauteur) λ par la Co-latitude θ = 90° - λ, angle avec la verticale et non plus avec l'horizon. θ, thêta,( un des deux T en Grec) va de 0 à 180°, et non de -90° à + 90°. Ceci est réellement plus pratique, parce qu'il est plus facile de mesurer un angle entre deux lignes (OP et la verticale) plutôt qu'entre une ligne et un plan (OP et les lignes horizontales).
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![[Image:(x,y)]](Sfigs/Sxy.gif)
![[Image:(r,phi)]](Sfigs/Spolar.gif)
